经济数学 第3版

一章 函数 1

一节 集合 1

、集合的概念 1

、集合的运算 2

、绝对值 3

、区间和邻域 4

题1-1 5

二节 函数的概念、性质和例题 6

函数的概念 6

、函数的性质 9

、建立函数关系的例题 12

题1-2 13

三节 反函数、复合函数和 14

等函数 14

、反函数 14

、基本初等函数 15

、复合函数 20

、初等函数 21

题1-3 21

四节 经济学中的几种常用函数 22

、需求函数与供给函数 22

、成本函数、收益函数与利润函数 24

、其他经济函数 26

题1-4 27

读资料 28

章小结 29

二章 极限与连续 31

一节 极限 31

、数列极限 31

、函数极限 35

题2-1 40

二节 极限的运算 41

题2-2 45

三节 极限存在准则和两个重要极限 45

、极限存在准则 45

、两个重要极限 46

题2-3 51

四节 无穷小量与无穷大量 52

、无穷小量 52

、无穷大量 53

、无穷小量的比较 55

题2-4 58

五节 连续 59

、函数连续的概念 59

、函数的间断点 61

、连续函数的性质与初等函数的连续性 63

、闭区间上连续函数的性质 65

题2-5 68

识拓展 复利、贴现模型（极限） 69

读资料 73

章小结 74

三章 导数与微分 76

一节 导数概念 76

、导数定义 76

、几个基本初等函数的导数公式 80

、可导与连续的关系 83

题3-1 84

二节 导数的运算法则 85

、函数的和、差、积、商的求导法则 85

、反函数求导法则 88

、复合函数求导法则 90

、初等函数的求导问题 92

题3-2 93

三节 高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 95

、高阶导数 95

、隐函数的导数 98

、由参数方程所确定的函数的导数 100

题3-3 102

四节 微分 103

、微分的定义及几何意义 103

、微分的运算法则 105

、微分在近似计算中的应用 108

题3-4 111

读资料 112

章小结 114

四章 导数的应用 115

一节 微分中值定理 115

、罗尔定理 115

、拉格朗日中值定理 116

、柯西中值定理 119

题4-1 119

二节 洛必达法则 119

题4-2 124

三节 函数的单调性与极值 124

、函数单调性的判别法 124

、函数极值的判别法 127

、最大值和最小值的求法 131

题4-3 134

四节 函数图形的描绘 135

、曲线的凹凸性与拐点 135

、函数图形的描绘 138

题4-4 143

五节 导数在经济分析中的应用 144

、边际与边际分析 144

、弹性与弹性分析 147

题4-5 152

读资料 156

章小结 157

五章 不定积分 159

一节 不定积分概述 159

、原函数与不定积分的概念 159

、不定积分的几何意义 160

、基本积分表 161

、不定积分的性质 162

题5-1 164

二节 换元积分法 165

、第一类换元积分法（凑微分法） 165

、第二类换元积分法 170

题5-2 174

三节 分部积分法 176

题5-3 178

四节 有理函数的积分 178

、有理真分式化为部分分式之和 179

、有理真分式的积分 180

题5-4 181

五节 积分表的使用方法 181

题5-5 182

读资料 183

章小结 184

六章 定积分 186

一节 定积分的概念和性质 186

、定积分的概念 186

、定积分的性质 191

题6-1 194

二节 微积分基本定理 195

、变上限函数及其导数 195

、牛顿-莱布尼茨公式 196

题6-2 199

三节 定积分的换元积分法和分部积分法 200

、定积分的换元积分法 200

、定积分的分部积分法 204

题6-3 206

四节 广义积分 207

、无穷区间上的广义积分 207

、无界函数的广义积分 210

题6-4 212

五节 定积分的近似计算 212

、矩形法 212

、梯形法 213

、抛物线法 214

题6-5 216

读资料 216

章小结 217

七章 定积分的应用 219

一节 定积分的元素法 219

二节 定积分在几何上的应用 221

、平面图形的面积 221

、旋转体的体积 226

题7-2 228

三节 定积分在经济上的应用 230

、已知边际函数求总量的问题 230

、投资问题 231

、国民收入分配问题 233

、消费者剩余和生产者剩余问题 234

题7-3 235

识拓展 红绿灯管理模型（积分） 236

读资料 238

章小结 240

八章 微分方程 241

一节 微分方程的概念 241

、引例 241

、微分方程的基本概念 242

题8-1 245

二节 一阶微分方程 245

、可分离变量的微分方程 246

、齐次方程 247

、一阶线性微分方程 250

、微分方程在几何中的应用 253

题8-2 255

三节 可降阶的高阶微分方程 256

、y（n）=f（x）型的微分方程 256

、y″=f（x，y′）型的微分方程 257

、y″=f（y，y′）型的微分方程 258

题8-3 259

四节 二阶常系数线性微分方程 260

、二阶常系数齐次线性微分方程 260

、二阶常系数非齐次线性微分方程 264

题8-4 270

五节 差分方程 270

、差分的概念与性质 270

、差分方程的概念 272

、一阶常系数线性差分方程 273

题8-5 277

六节 微分方程在经济中的应用 278

读资料 281

章小结 283

九章 多元函数微分学 286

一节 空间解析几何简介 286

、空间直角坐标系 286

、曲面与方程 288

题9-1 292

二节 多元函数的概念、极限与连续 292

、多元函数的概念 292

、常见的多元经济函数 295

、多元函数的极限与连续 297

题9-2 300

三节 偏导数与全微分 301

、偏导数的概念 301

、高阶偏导数 303

、偏导数的经济意义 305

、全微分的概念 307

、近似计算 311

题9-3 311

四节 多元复合函数与隐函数的微分法 312

、复合函数的微分法 313

、隐函数的微分法 316

题9-4 318

五节 多元函数的极值 318

、二元函数的极值 318

、最大值与最小值 320

、条件极值 321

、最小二乘法 323

题9-5 325

识拓展 期权定价模型（偏微分） 325

读资料 329

章小结 331

十章 多元函数积分学 333

一节 二重积分 333

、二重积分的概念 333

、二重积分的性质 336

题10-1 337

二节 二重积分的计算 338

、利用直角坐标系计算二重积分 338

、交换累次积分次序计算二重积分 345

、利用极坐标计算二重积分 346

题10-2 350

三节 二重积分的应用 351

题10-3 353

读资料 353

章小结 355

十一章 无穷级数 356

一节 数项级数 356

、数项级数的基本概念 357

、数项级数的性质 359

题11-1 362

二节 数项级数收敛判别法 362

、正项级数及其比较判别法 363

、交错级数 368

、任意项级数 369

题11-2 371

三节 幂级数及其性质 372

、幂级数及其收敛性 373

、幂级数的运算性质 376

题11-3 378

四节 函数展开成幂级数 379

、泰勒级数 379

、函数展开成幂级数 380

、幂级数在近似计算中的应用 384

题11-4 385

五节 级数在经济中的应用举例 386

识拓展 人口预测模型 389

读资料 392

章小结 393

录A 积分表 395

录B 数学建模简介 405

录C 数学软件MATLAB简介 429

分习题参考答案 443

考文献 466